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前言

愛因斯坦的第一個革命：狹義相對論 (1905)

愛因斯坦的第二個革命：廣義相對論 (1916)

愛因斯坦的第三個革命：量子論 (1900-1925)

愛因斯坦「著迷」統一場論

拉比對不對？愛因斯坦到底有沒有變？

愛因斯坦的反思

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文／⊙楊振寧（北京清華大學、香港中文大學）

楊振寧談愛因斯坦－之四

2004.7.18　中國時報

拉比對不對？愛因斯坦到底有沒有變？

　為了回答這個問題，讓我們來讀一下愛因斯坦在他的《自傳性的註記》中寫的，數學怎樣會變得對他重要了。「在還是學生時我並不清楚，深奧的物理學基本原理和最複雜的數學方法的關係密切。只是在我獨立地從事科學工作多年後，我才逐漸明白這一點。」

　由此可見，愛因斯坦尋找「物理學基本原理」的目標並沒有變，改變的只是他探討問題的方法。創立廣義相對論的經驗告訴他：「可是創立廣義相對論的基本原理蘊藏於數學之中。因此，在某種意義上來說，我認為純粹推理可以掌握客觀現實，這正是古人所夢想的。」（引自愛因斯坦1933年的赫伯特斯潘塞演講）

愛因斯坦1922年在巴黎College de France的演講

　愛因斯坦的目標始終是探索「物理學的基本原理」。1899年還是學生的愛因斯坦寫信給女友瑪立克（他們後來在1903年結了婚），信中說：「我還掉了亥姆霍玆（註：1895）文集。因為我沒有讀懂亥姆霍玆（註：1892）關於電動力學中最小作用原理那篇論文，現在再仔細重讀赫玆（註：1892）的電力的傳播。我越來越相信，現有的運動體的電動力學和現實不符，它是有可能以一種簡單的形式來表示的。」

　他在20歲時已經對物理學的基本原理發生興趣，而到1905年，他所注意的這個基本原理就成為物理學偉大的革命之一：狹義相對論！

　今天來評價愛因斯坦對統一場論的執著，我們可以說他確是著了迷。可是這是個多麼重要的迷，它為以後的理論研究指出了方向，它對基礎物理學的影響將深入到21世紀。更具體地講，愛因斯坦曾一再強調的下列研究方向，直到現在，物理學家們才真正認識它們的重要性：

1. 物理學的幾何學化
　1934年愛因斯坦在《物理學中的空間、倫理標準和場的問題》一文中寫道：「存在度規－引力和電－磁兩種互相獨立的空間結構，…我們相信，這兩種場必須和一個統一的空間結構相對應。」

　在這裡他已經直覺到電磁是一個「空間結構」。這個直覺促使凡爾（1885-1955）在1918-1919年提出電磁學是一種規範理論，「規範」的意思是「量度」，是一個幾何概念。愛因斯坦當時批評這個理論是非物理的。後來在1927－1929年間，福克、倫敦和凡爾本人修改了這個理論，在「規範」的指數中加了一個因子

，使規範成為「相位」，從而形成了一個完美的幾何理論。

　這個新的規範理論在1954年被推廣為非阿貝爾規範理論。自那時以來，非阿貝爾規範理論已經成為基本粒子物理中非常成功的標準模型的基礎。從許多方面來看，非阿貝爾規範理論是一個尚未盡全功的統一場論，部份地圓了愛因斯坦的夢。

愛因斯坦在普林斯頓

　非阿貝爾規範理論的數學基礎是一個稱為纖維叢上的聯絡的幾何結構。它和幾何學密切相關的另一個理由是它廣泛地，在基礎上用了對稱的概念。

　在前面我們曾提到，愛因斯坦靠了廣泛的對稱性創立了廣義相對論。非阿貝爾規範理論也具有類似的、廣泛的對稱：用數學語言來說，廣義相對論的對稱在於正切叢，而非阿貝爾規範理論則在於以李群為基礎的叢。

　對稱本來是一個純粹的幾何學概念。這個概念就這樣成為基礎物理學的基礎。我曾用「對稱支配相互作用」來描述這個發展。

2. 自然定律的非線性化
　愛因斯坦在他的《自傳性的註記》中寫道：「真正的定律不會是線性的，也不能從線性定律導出。」廣義相對論和非阿貝爾規範理論都是高度非線性的，這是高度對稱的內在要求。

3. 場的拓扑
　愛因斯坦通過兩個不同的途徑將「拓扑學」引入了場論。第一個途徑是在他創立宇宙學的時候，拓扑學立即作為他考慮對象的一個基本要素。第二個途徑則比較不太為人所知，那就是前面已經提過的，他對凡爾早期的規範理論所持的異議。按照凡爾的理論，一根直尺在四維空間－時間中繞了一圈再回到原點，其長度將有改變。愛因斯坦在他給凡爾早期文章之一所寫的跋中對此提出異議：長度因此而有改變意味著不可能將直尺標準化，因此不可能有物理定律。

　愛因斯坦的短跋具有他特有的思考風格：直搗物理的核心。它給了凡爾的原始思想以致命的打擊。只有在前面已經提到過的，插入了因子 i ，將長度改變轉換為相位改變之後，才救活了這個思想。

Aharonov-Bohm實驗示意圖。中間是一線圈，其中磁力線垂直于紙面。兩邊的電子束在screen上產生干擾線。線的位置與磁通量有關。電子束不受到任何電力或磁力。

　上述轉換也消除了愛因斯坦原來的異議。可是相位改變是一個可以測量的量。如何測量呢？這就是由阿哈羅諾夫和博姆兩人在1959年提出的，有名的阿哈羅諾夫－博姆實驗。當時他們並不知道愛因斯坦所寫的跋。這個實驗涉及兩股電子束流的干涉，它和愛因斯坦原來的跋中繞圈的幾何相當。這是一個很難做的實驗，Tonomura和他的共同工作者們在1986年左右出色地、定量地完成了這個實驗。

　我要指出，這是首個實驗，證明在電磁學中，拓扑十分重要。電磁場是阿貝爾規範理論。在非阿貝爾規範理論的未來發展中，拓扑肯定將起更重要的作用。

愛因斯坦的反思

　愛因斯坦在研究工作中非常獨立和執著。他的動力來自他對自然的強烈好奇心。在他1931年的《我所看到的世界》一文中，愛因斯坦清楚地透露出他力量的泉源：「我們能有的最美妙的經驗是神秘感。是這種原始的激情孕育了真正的藝術和真正的科學。」「不論是誰，如果沒有這激情，如果不再感到好奇和驚奮，那就和死去了一樣，他的眼睛即失去了光明。這種神秘感，再滲入些恐懼，就形成了宗教。」「認識到存在某些我們無法洞察的事物，認識到我們只了解最深的理論和最美麗的結構的皮毛，是這種認識和這種情感構成了真正的宗教信仰；在這個意義上，也只是在這個意義上，我是一個深深投入宗教的人。」

　在另一場合，愛因斯坦強調「品性」對研究工作的重要性。在1935年一次紀念居禮夫人的會議上，他講道：「領袖人物的道德素質，比純粹知識方面的成就，對於一代人和整個歷史發展進程的影響，似乎更為重要。」「即使知識方面的成就，也取決於品性的崇高程度，而其所起的作用，比一般認為的要大得多。」

　在愛因斯坦誕生後125年，去世半個世紀的今天，他的思想依然左右著基礎物理的前沿。他不僅深深地改變了我們對於空間﹑時間﹑運動﹑能量﹑光和力這些基本概念的了解，而且還繼續以他的品性來激勵我們：獨立思考、無畏﹑不受拘束﹑富有創造力而執著。

（范世藩﹑楊振玉譯）

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