利用數學模型達成共識

戰爭、對立、軍火競賽，是長久以來難以解套的問題。(法新社／本報資料照片)

　　Aumann另一項成就是說明重複性互動所產生的質變。過去，賽局論者認為人是自私的，故不免會有損人利己的行徑，以致兩敗俱傷，著名的「囚犯困境」即在刻畫此一困窘的情境。在該賽局中，如果別人要來掩護我，我的上策是要出賣他；如果別人要出賣我，出賣他仍是我的上策。如此一來，儘管交互掩護的結局勝過彼此出賣的下場，囚犯仍然不會合作。

　　Aumann表示，人與人的關係通常是長期重複性的互動，如果兩個人不斷玩著「囚犯困境」的賽局，他們可以約定好要彼此掩護，如某回甲罔顧道義地出賣了乙，乙將翻臉永遠出賣甲。這要脅將逼迫甲去權衡出賣乙所招致長期的損失，與短期的好處。若是得不償失，甲將永遠掩護乙。

　　Aumann的故事強調，人類的合作不必然是出於利他心，損己利人的行徑也會出於完全自私之人。

　　為求立論的嚴謹，Aumann的故事是用數學語言說的。為此，他架構了一個無窮期的重複性賽局。他謙稱這故事為「民俗理論」 (folkt heorem)，因為經濟學家早有洞見，知道自私的人也會有「損己利人」的行為，他的工作只是完成了這理論的數學證明，不能逕自稱為理論的原創者。

對付敵人的新邏輯

　　Schelling的研究趣向與Aumann不同，他關心的是環保、醫療、能源、族群等議題，影響力最大的工作則是率先將賽局論應用在國際關係的研究上。Schelling原本是極為正統的經濟學家，1960年出版了 The Strategy of Conflict，引用賽局論來討論美蘇戰局，聲名大譟，並開始就各種社會議題發表意見。

　　用賽局論來討論戰爭，會有什麼新見解呢？Schelling表示，當他國對本國懷抱敵意時，我方發動戰爭不必然是好策略，因為戰爭不免有傷亡。如果能對敵國展現「你若攻我，我將反擊」的實力，他國便不敢妄動。Schelling的計算進一步說明，即使敵方不確定我方反擊的決心，只要敵方認定我方反擊的機率夠高，他們仍然不敢輕舉妄動。Schelling描繪出如何利用彼此的恐懼來達成和平。

　　更令人驚悚的是接下來的推論。當敵方的飛彈瞄準我方人口麇集的大城時，我方不必調軍力去保護人民，因為這勢必會減少軍事基地的防護力量，而在Schelling的賽局中，武器比人民還重要。國家應保護好反擊的武器，武器安全了，人民自然也就無事。

　　所以兩軍對峙時，我方的軍事準備越強越好，是嗎？Schelling又搖頭了，他表示，有時削弱己方的選擇，反而可以獲致更好的結果。如果軍隊被追逼至河邊，與其讓潰散的士兵倉皇渡河，將軍或許應該將渡橋燒了，讓大家一齊背水面對敵軍，這或許才是求活的唯一機會。項羽破釜沉舟，再大戰秦兵，便是一例。

自發性種族隔離必要之惡

　　Schelling對於族群隔離的探討，是另一項廣為引用的研究。不同種族的人常會在移民國家內形成個別的聚落，這是一種自發性的種族隔離。強調族群融合者，不免對此現象憂心。Schelling卻表示，這驚人的現象未必表示個人對族群抱持強烈的偏好。在他的模型中，每個人都願意和不同族群的人共同生活，只要自己不致成為極端的少數就好。如果某人的鄰居幾乎都來自其他的族群，他會遷至同族群人數較多的社區。幾回同類的遷徙後，新至社區中的他族群卻可能淪為少數，而開始遷出。這又會引發另一波我族群的遷徙。

　　最終，原本樂意與其他族群共居的人民，卻完全按族群隔離開來。 Schelling認為，在其他的問題中，細微的個人趣向也會導致總體現象上極大的偏差。

　　Aumann與Schelling分居以色列與美國，在紛亂的世局中，他們選擇去研究人類的衝突與合作。兩位智者年底在瑞典皇宮相遇時，對於益形紛擾的世局，會有什麼樣的對話呢？